⚡ Calculadora desta Fórmula
Preencha os valores conhecidos da questão. Ao preencher todas as variáveis menos uma, a calculadora resolve a incógnita restante automaticamente com o passo a passo.
🎯 O que é e para que serve?
Essa fórmula serve para encontrar o ponto mais alto ou mais baixo do gráfico de uma função quadrática (y = ax² + bx + c), chamado de vértice. Esse ponto indica o valor máximo ou mínimo que a função pode assumir, sendo muito usado em problemas de otimização, como calcular a altura máxima de um projétil ou a área máxima de um terreno. Também mostra o eixo de simetria da parábola, que passa exatamente por x = h.
🌍 Onde você vê essa fórmula na prática
Determina com precisão o momento e o valor do ponto extremo de um processo, como a altura máxima de um projétil, o custo mínimo de produção ou o faturamento ideal de uma empresa.
📐 Variáveis e Unidades de Medida
Confira o que significa cada símbolo da fórmula e como identificá-los nos enunciados:
| Símbolo | Nome | Unidade | Significado | Como Identificar |
|---|---|---|---|---|
| $a$ | coeficiente quadrático | adimensional (depende do contexto do problema) |
É o coeficiente que multiplica x² na função quadrática. Determina se a parábola abre para cima (a > 0, vértice é ponto de mínimo) ou para baixo (a < 0, vértice é ponto de máximo). Exige a ≠ 0 (senão a função não é quadrática e não tem vértice de parábola). | É o número que acompanha o termo x² na equação y = ax² + bx + c. |
| $b$ | coeficiente linear | adimensional (depende do contexto do problema) |
É o coeficiente que multiplica x na função quadrática. Junto com 'a', define a posição horizontal do vértice. | É o número que acompanha o termo x (sem o quadrado) na equação y = ax² + bx + c. |
| $h$ | coordenada x do vértice | unidade da variável x no contexto do problema (ex: metros, segundos) |
É o valor de x onde a parábola atinge seu ponto máximo ou mínimo. Também é o eixo de simetria da parábola. | Calcule usando h = -b/(2a), a partir dos coeficientes a e b da função quadrática. |
| $k$ | coordenada y do vértice | unidade da variável y no contexto do problema (ex: metros, reais) |
É o valor máximo ou mínimo que a função y assume, correspondente ao ponto (h, k). | Calcule substituindo h na função original (k = a·h² + b·h + c) ou use diretamente k = -Δ/(4a), onde Δ = b² - 4ac. |
| $c$ | termo constante | adimensional (depende do contexto do problema) |
É o termo independente da função quadrática y = ax² + bx + c (o valor de y quando x = 0). Entra no cálculo de k tanto pela substituição direta quanto dentro do discriminante Δ. | É o número que aparece sozinho, sem multiplicar x, na equação y = ax² + bx + c. |
| $\Delta$ | discriminante | adimensional (depende do contexto do problema) |
É calculado por Δ = b² - 4ac, o mesmo discriminante usado na fórmula de Bhaskara; aqui entra na forma direta k = -Δ/(4a) para achar a coordenada y do vértice sem precisar substituir h na função. | Calcule a partir dos coeficientes a, b e c da função quadrática: Δ = b² - 4ac. |
📝 Passo a Passo de Como Resolver
Para encontrar o vértice de uma parábola dada pela equação y = ax² + bx + c: 1. Identifique os coeficientes a, b e c da função. 2. Calcule a coordenada h usando h = -b/(2a). 3. Calcule a coordenada k substituindo h na função original (k = a·h² + b·h + c), ou use k = -Δ/(4a), sendo Δ = b² - 4ac. 4. O vértice da parábola é o ponto (h, k).
🧮 Exemplo Prático Resolvido Passo a Passo
Veja como os dados são aplicados na fórmula com um problema numérico resolvido do início ao fim:
Para a trajetória h(t) = −5t² + 20t + 1, identificamos os coeficientes a = −5 e b = 20. Instante do vértice: tᵥ = −b / (2a) = −20 / (2·(−5)) = −20 / (−10) = 2 s. Altura máxima atingida: h(2) = 21 m.
A altura máxima do lançamento é de 21 metros e ocorre no instante de 2 segundos. Como a < 0, a parábola é voltada para baixo e o vértice é ponto de máximo.
⚠️ Armadilhas e Erros Mais Comuns de Estudantes
Fique atento a estes pontos em provas e exercícios para não perder pontuação por desatenção:
Omitir o sinal negativo na fórmula do vértice (−b/(2a)) e confundir o instante tᵥ (eixo horizontal) com o valor atingido no vértice (eixo vertical).
🔄 Variações Algébricas (Isolando Incógnitas)
Dependendo da questão, você precisará encontrar outra variável além da principal:
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