⚡ Calculadora desta Fórmula
Preencha os valores conhecidos da questão. Ao preencher todas as variáveis menos uma, a calculadora resolve a incógnita restante automaticamente com o passo a passo.
🎯 O que é e para que serve?
A função quadrática (ou função do 2º grau) serve para modelar situações em que uma grandeza varia de forma não linear, criando um gráfico em forma de parábola. Ela é usada para descrever trajetórias de projéteis, calcular áreas máximas ou mínimas, resolver problemas de otimização em economia e representar o movimento uniformemente variado na física. Use-a sempre que a variação de 'y' depender do quadrado de 'x'.
🌍 Onde você vê essa fórmula na prática
Descreve grandezas que atingem ponto de máximo ou mínimo, como a trajetória de lançamentos na gravidade, maximização de lucro ou receita em vendas e formatos de arcos parabólicos.
📐 Variáveis e Unidades de Medida
Confira o que significa cada símbolo da fórmula e como identificá-los nos enunciados:
| Símbolo | Nome | Unidade | Significado | Como Identificar |
|---|---|---|---|---|
| $a$ | coeficiente do termo quadrático | adimensional / conforme problema |
O coeficiente 'a' determina a abertura e a orientação da parábola. Quanto maior o valor absoluto de 'a', mais 'fechada' (estreita) é a parábola. Se 'a' for positivo, a parábola abre para cima (concavidade voltada para cima); se negativo, abre para baixo. | É o número que multiplica x² na equação. Nunca pode ser zero, senão a função deixa de ser quadrática. |
| $b$ | coeficiente do termo linear | adimensional / conforme problema |
O coeficiente 'b' influencia a posição horizontal da parábola, deslocando o vértice para a esquerda ou direita, em conjunto com 'a' e 'c'. | É o número que multiplica x (sem o expoente 2) na equação. Se não houver termo com x isolado, então b = 0. |
| $c$ | termo constante | adimensional / conforme problema |
O termo 'c' indica o ponto em que a parábola cruza o eixo y, ou seja, é o valor de y quando x = 0. | É o número que aparece sozinho, sem estar multiplicado por x. Se não houver esse termo, então c = 0. |
| $x$ | variável independente | adimensional / conforme problema |
A variável 'x' representa a coordenada horizontal de um ponto da parábola. É o valor de entrada que você escolhe ou testa. | É o valor que você atribui ou está tentando descobrir, geralmente representando uma quantidade que varia livremente no problema (como tempo, posição, etc.). |
| $y$ | variável dependente | adimensional / conforme problema |
A variável 'y' é o resultado da função para um valor de 'x' dado. Representa a coordenada vertical do ponto correspondente na parábola. | É o valor calculado depois de substituir 'x' na equação, ou o valor dado que você usa para descobrir 'x'. |
📝 Passo a Passo de Como Resolver
1. Identifique os coeficientes 'a', 'b' e 'c' comparando a equação dada com a forma geral y = ax² + bx + c. 2. Se quiser calcular 'y', escolha um valor de 'x' e substitua diretamente na equação. 3. Se quiser encontrar 'x' a partir de um valor de 'y', substitua 'y' e resolva a equação do 2º grau resultante (por exemplo, usando a fórmula de Bhaskara). 4. Confira o resultado verificando se os valores satisfazem a equação original.
🧮 Exemplo Prático Resolvido Passo a Passo
Veja como os dados são aplicados na fórmula com um problema numérico resolvido do início ao fim:
A altura h de um objeto lançado varia com o tempo t conforme h(t) = −5t² + 20t + 1 (com h em metros e t em segundos). Para saber a altura no instante t = 2 s: h(2) = −5·(2)² + 20·(2) + 1 = −5·4 + 40 + 1 = −20 + 40 + 1 = 21 m.
Exatamente 2 segundos após o lançamento, o objeto atinge 21 metros de altura em relação ao referencial de solo.
⚠️ Armadilhas e Erros Mais Comuns de Estudantes
Fique atento a estes pontos em provas e exercícios para não perder pontuação por desatenção:
Esquecer de elevar a variável ao quadrado antes da multiplicação e perder o sinal negativo do termo quadrático (−at²).
🔄 Variações Algébricas (Isolando Incógnitas)
Dependendo da questão, você precisará encontrar outra variável além da principal:
🔗 Fórmulas Correlatas no CalculAI
Função afim (forma geral)
A função afim (1º grau) é o caso mais simples de função polinomial; entender seu gráfico (reta) ajuda a comparar com a parábola da função quadrática.
Ver fórmula →Fórmula de Bhaskara
Use a fórmula de Bhaskara para encontrar as raízes (valores de x onde y = 0) da função quadrática.
Ver fórmula →Vértice da parábola
O vértice da parábola indica o ponto de máximo ou mínimo da função quadrática, essencial em problemas de otimização.
Ver fórmula →Inequação do 2º grau
As inequações do 2º grau usam o estudo do sinal da função quadrática para determinar intervalos de solução.
Ver fórmula →Pronto para resolver seus exercícios?
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