⚡ Calculadora desta Fórmula
Preencha os valores conhecidos da questão. Ao preencher todas as variáveis menos uma, a calculadora resolve a incógnita restante automaticamente com o passo a passo.
🎯 O que é e para que serve?
Essa fórmula serve pra calcular rapidamente a soma dos n primeiros termos de uma progressão aritmética (PA), sem precisar somar termo por termo manualmente. É muito útil quando a PA tem muitos termos, como calcular a soma de 1 a 100, por exemplo. Ela funciona porque numa PA os termos equidistantes das pontas sempre somam o mesmo valor.
🌍 Onde você vê essa fórmula na prática
Soma séries lineares finitas, como parcelas com amortização constante, produção fabril com incremento diário fixo ou assentos dispostos em fileiras crescentes.
📐 Variáveis e Unidades de Medida
Confira o que significa cada símbolo da fórmula e como identificá-los nos enunciados:
| Símbolo | Nome | Unidade | Significado | Como Identificar |
|---|---|---|---|---|
| $S_n$ | soma dos n termos | adimensional / conforme problema |
É o resultado da soma dos n primeiros termos da progressão aritmética. | É o valor que você quer descobrir quando o problema pede 'a soma dos termos' ou 'a soma dos n primeiros termos' de uma PA. |
| $a_1$ | primeiro termo | adimensional / conforme problema |
É o valor inicial da progressão aritmética, o primeiro número da sequência. | É o primeiro número dado na sequência ou informado no enunciado do problema. |
| $a_n$ | último termo (ou n-ésimo termo) | adimensional / conforme problema |
É o valor do último termo que está sendo somado, ou seja, o n-ésimo termo da PA. | É o último número da sequência considerada; se não for dado diretamente, pode ser calculado com a fórmula do termo geral da PA (veja a correlata 'PA — termo geral', que usa a razão d da progressão). |
| $n$ | número de termos | adimensional / conforme problema |
É a quantidade de termos que estão sendo somados na progressão. | É o total de elementos da sequência, geralmente informado no enunciado ou contado diretamente na lista de termos. |
📝 Passo a Passo de Como Resolver
Para calcular a soma dos n primeiros termos de uma PA: 1. Identifique o primeiro termo (a_1) da progressão. 2. Determine o último termo (a_n) — se não for dado, calcule usando a_n = a_1 + (n-1)·d. 3. Conte ou identifique quantos termos (n) estão sendo somados. 4. Substitua os valores na fórmula S_n = (a_1 + a_n)·n / 2. 5. Faça a multiplicação e divida por 2 para obter a soma total.
🧮 Exemplo Prático Resolvido Passo a Passo
Veja como os dados são aplicados na fórmula com um problema numérico resolvido do início ao fim:
Uma arquibancada tem 8 fileiras. A primeira fileira tem 2 lugares (a₁ = 2) e cada fileira seguinte tem 3 lugares a mais (r = 3). O número de lugares na 8ª fileira é a₈ = 23. Soma dos termos: S₈ = (a₁ + a₈)·n / 2 = (2 + 23)·8 / 2 = 25 · 4 = 100 lugares.
As oito fileiras somadas comportam exatamente 100 espectadores.
⚠️ Armadilhas e Erros Mais Comuns de Estudantes
Fique atento a estes pontos em provas e exercícios para não perder pontuação por desatenção:
Colocar a razão r no lugar do último termo aₙ ou errar a contagem total de termos n.
🔄 Variações Algébricas (Isolando Incógnitas)
Dependendo da questão, você precisará encontrar outra variável além da principal:
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